一個圓的圓心在橢圓的右焦點F2（c，0），且過橢圓中心O（0，0），又與橢圓交于點P，設(shè)F1是橢圓的左焦點，直線F1P恰與圓切于P點，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
3
-1
B、2-
3
C、
2
2
D、
3
2
分析：由題設(shè)知圓的半徑為c，由PF1與圓相切于點P，知PF1⊥PF2，|PF1|=
3
c，所以|PF1|+|PF2|=c+
3
c=2a，由此能夠求出離心率e．
解答：解：圓的圓心在橢圓的右焦點F2上，且過橢圓的中心D（0，0），可見圓的半徑為c，
連接PF2，則PF2為圓的半徑，
即：|PF2|=c
而：|F1F2|=2c
由于PF1與圓相切于點P，根據(jù)圓的性質(zhì)，PF1⊥PF2，所以，按勾股定理求得：
|PF1|=
3
c，
由橢圓性質(zhì)“橢圓上任一點到2焦點的距離之和=2a，而P在橢圓上，
∴|PF1|+|PF2|=c+
3
c=2a，即離心率e=
c
a
=
3
-1．
點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時要注意圓的性質(zhì)和橢圓性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓m的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為F2(
2
，0)，其短軸上的一個端點到F2距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個公共點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
2
，求m的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線l1，l2的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓C1：x2+（y+1）2=1及圓C2：x2+（y-4）2=4都外切的動圓的圓心在（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高二（上）期末數(shù)學試卷（文科） （解析版） 題型：選擇題

一個圓的圓心在橢圓的右焦點F2（c，0），且過橢圓中心O（0，0），又與橢圓交于點P，設(shè)F1是橢圓的左
焦點，直線F1P恰與圓切于P點，則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：0111 期末題 題型：單選題

一個圓的圓心在橢圓的右焦點F2（c，0），且過橢圓中心O（0，0）又與橢圓交于點P，設(shè)F1是橢圓的左 焦點，直線F1P恰與圓切于P點，則橢圓的離心率等于
[     ]
A.
B.
C.
D.

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