Question

【題目】現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有A，B兩個(gè)地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個(gè)人恰好有1個(gè)人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去A，B兩地的人數(shù)，記ξ=XY，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意這4人中，每個(gè)人去A地旅游的概率為 ，去B地旅游的概率為 ，

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），

∴P（Ai）= ，

∴這4個(gè)人恰好有1個(gè)人去A地的概率：

P（A1）= =

（2）解：由題意ξ的可能取值為0，3，4，

P（ξ=0）=P（A0）+P（A4）= = ，

P（ξ=3）=P（A1）+P（A3）= + = ，

P（ξ=4）=P（A2）= ═ ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	3	4
P

Eξ= =

【解析】（1）由題意這4人中，每個(gè)人去A地旅游的概率為 ，去B地旅游的概率為 ，設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）= ，由此能求出這4個(gè)人恰好有1個(gè)人去A地的概率．（2）由題意ξ的可能取值為0，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列即可以解答此題．