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已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ)(k∈Z).求:
(1)
4sinθ-2cosθ
5cosθ+3sinθ
;
(2)
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ.
考點:運用誘導公式化簡求值,同角三角函數基本關系的運用
專題:三角函數的求值
分析:已知等式左右兩邊利用誘導公式化簡,再利用同角三角函數間基本關系變形求出tanθ的值,
(1)原式分子分母除以cosθ,利用同角三角函數間基本關系化簡,將tanθ的值代入計算即可求出值;
(2)原式分母看做“1”,利用同角三角函數間基本關系化簡,將tanθ的值代入計算即可求出值.
解答: 解:當k為偶數時,sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ)(k∈Z)化簡得:sinθ=-2cosθ,即tanθ=-2;
當k為奇數時,sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ)(k∈Z)化簡得:-sinθ=2cosθ,即tanθ=-2,
(1)原式=
4tanθ-2
5+3tanθ
=
-8-2
5-6
=10;
(2)原式=
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
1
4
tan2θ+
2
5
tan2θ+1
=
1+
2
5
4+1
=
7
25
點評:此題考查了運用誘導公式化簡求值,以及同角三角函數基本關系的運用,熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵.
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1
2
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3
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3
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2
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5
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2
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