Question

在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個(gè)數(shù)為

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

C
分析：對(duì)于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對(duì)于②利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于③利用反證法進(jìn)行判定，對(duì)于
解答：解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對(duì)棱互相垂直，故正確；
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，
∴AC∥平面PDE，故正確
③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，因?yàn)镈E∥AC，AC與AB不垂直，如圖，③顯然不正確；
故選C；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于基礎(chǔ)題．