已知x、y、z為非零實數(shù)，代數(shù)式
|x|
x
+
|y|
y
+
|z|
z
+
|xyz|
xyz
的值所組成的集合為M，則M=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：
|x|
x
，
|y|
y
，
|z|
z
，
|xyz|
xyz
只可能為1或-1，分類討論x，y，z的正負關系，能求出代數(shù)式
|x|
x
+
|y|
y
+
|z|
z
+
|xyz|
xyz
的值所組成的集合．
解答： 解：討論x，y，z的正負關系：
∵x、y、z為非零實數(shù)，
∴
|x|
x
，
|y|
y
，
|z|
z
，
|xyz|
xyz
只可能為1或-1，
若x、y、z均大于0，則
|x|
x
+
|y|
y
+
|z|
z
+
|xyz|
xyz
=4，
若x、y、z中有2個大于0，
|x|
x
+
|y|
y
+
|z|
z
+
|xyz|
xyz
=0，
若x、y、z中有1個大于0，
|x|
x
+
|y|
y
+
|z|
z
+
|xyz|
xyz
=0，
若x、y、z均小于0，
|x|
x
+
|y|
y
+
|z|
z
+
|xyz|
xyz
=-4，
∴M={-4，0，4}．
故答案為：{-4，0，4}．
點評：本題考查代數(shù)式的和組成的集合的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
-ax，若
1
16
＜a＜
1
2
，則f（x）零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、（
1
16
，
1
4
）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
2
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)
1+ai
1-i
為純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
1-i
的共軛復數(shù)為（　�。�
A、1+i
B、1-i
C、
1
2
+
1
2
i
D、
1
2
-
1
2
i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={3，4}，若M∩N={4}，則復數(shù)z的共軛復數(shù)z的虛部是（　�。�
A、-4iB、4iC、-4D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y2=4x，直線l交于A、B兩點，l過C的焦點，OAQB構成平行四邊形，求Q得軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把矩形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD的正視圖和俯視圖如圖所示，則側視圖的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過球的一條半徑的中點作垂直于該半徑的截則截面的面積與球的一個大圓面積之比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（a，2）是拋物線y2=2x上的一點，傾斜角為銳角的直線MP，MQ分別與拋物線交于P，Q兩點，且直線MP，MQ的斜率之積為0.25，則直線PQ斜率的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案