Question

拋物線上一點到其焦點的距離為5．
（1）求與的值；
（2）若直線與拋物線相交于、兩點，、分別是該拋物線在、兩點處的切線，、分別是、與該拋物線的準(zhǔn)線交點，求證：

Answer 1

（1），；（2）見解析.

本試題主要是考查了拋物線的定義的運用，以及運用直線與拋物線聯(lián)立方程組，求解兩根的和，兩根積的關(guān)系式，同時能求解拋物線上過一點的切線房產(chǎn)概念，利用坐標(biāo)法求解解析幾何的問題。
解：（1）根據(jù)拋物線定義，，解得          …………（2分）
，將代入，解得            …………（4分）
（2）帶入得，
，，，        …………（5分）
設(shè)，，則，
由，所以拋物線在處的切線的方程為
，即．
令，得．                            …………（6分）
同理，得．、是方程①的兩個實根，故，即，
從而有            …………（8分）
，，
方法1：∵，
∴， …………（10分）
∵，∴，即．
…………（12分）
方法2：
，
                      …………（10分）
∵，，∴
∴．               ………………..(12分)