Question

 （09浙江理20）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

   （I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

   （II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，www.7caiedu.cn   

則

，．c．o．    3分

由題意得，因， 

因此平面BOE的法向量為，

得，又直線不在平面內(nèi)，因此有

平面．c．o．m           6分

   （II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，

因?yàn)?sub>平面BOE，

所以有，因此有，

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，．c．o．m           8分

在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，

經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，

所以在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，

由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為．www.7caiedu.cn           12分