設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n，an+sn=4096．若bn=log2an則數(shù)列{bn}為


  1. A.
    公差為-1的等差數(shù)列
  2. B.
    公差為1的等差數(shù)列
  3. C.
    公比數(shù)列為數(shù)學(xué)公式的等比數(shù)列
  4. D.
    公比數(shù)列為-數(shù)學(xué)公式的等比數(shù)列
A
分析：由an+Sn=4096，知a1+S1=4096，a1=2048．當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=an-1-an，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．通過bn=log2an，求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，即可判斷選項(xiàng)．
解答：∵an+Sn=4096，
∴a1+S1=4096，
a1=2048．
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=（4096-an）-（4096-an-1）=an-1-an
∴=，
∴an=2048×（）n-1．
bn=log2an=log2[2048（）n-1]=12-n，
bn+1-bn=（11-n）-（12-n）=-1，數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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