Question

橢圓mx²+ny²=1與直線x+y=1交于M，N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)為P，且OP的斜率為

2

2

，則

m

n

的值為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2 2

  3

• C、

  9 2

  2

• D、

  2 3

  27

Answer 1

分析：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₀，y₀）由KOP=

y0

x0

=

2

2

①，

y2-y1

x2-x1

=-1②及M，N在橢圓上，可得

mx12+ny12=1 mx22+ny22=1

利用點(diǎn)差法進(jìn)行求解

解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₀，y₀），
∴KOP=

y0

x0

=

2

2

①，

y2-y1

x2-x1

=-1②，
由題意M，N在橢圓上，可得

mx12+ny12=1 mx22+ny22=1

，
兩式相減可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0③，
把①②代入③整理可得

m

n

=

2

2

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，在涉及到與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)的常用方法有兩個(gè)：①聯(lián)立直線與橢圓，根據(jù)方程求解②利用“點(diǎn)差法”，而第二種方法可以簡化運(yùn)算，注意應(yīng)用．