已知拋物線y2=2px（p＞0），且準(zhǔn)線與y軸的距離為2．
（1）求此拋物線的方程；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為2
2
，求點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離．
分析：（1）利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)得出：拋物線準(zhǔn)線與y軸的距離為
p
2
，所以p=4最后寫出拋物線的方程即可；
（2）先設(shè)P(x0，2
2
)，將其代入拋物線的方程，求出x0=1，再利用拋物線的定義得到點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為x0+
p
2
即可．
解答：解：（1）因?yàn)閽佄锞�準(zhǔn)線與y軸的距離為2，
所以p=4，…（3分）
拋物線的方程為y2=8x．…（6分）
（2）設(shè)P(x0，2
2
)，則8=8x0，
所以x0=1，…（9分）
所以點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為x0+
p
2
=3．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案