如圖所示，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為______．
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設橢圓的左焦點為F'，拋物線與橢圓在第一象限的交點為A，連接AF'，
∴F（
p
2
，0），F(xiàn)'（-
p
2
，0），可得焦距FF'=p=2c，（c=
a2-b2
為橢圓的半焦距）
對拋物線方程y2=2px令x=
p
2
，得y2=p2，所以AF=|yA|=p
∴Rt△AFF'中，AF=FF'=p，可得AF'=
2
p
再根據橢圓的定義，可得AF+AF'=2a=（1+
2
）p，
∴該橢圓的離心率為e=
c
a
=
2c
2a
=
p
(1+
2
)p
=
2
-1
故答案為：
2
-1
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為
2
-1
2
-1
．

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如圖所示，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為    ．

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