【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求三棱柱的體積；

（2）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先證明底面ABC,計(jì)算出△ABC的面積，再利用柱體的體積公式求三棱柱的體積.(2)第(2)問(wèn)，先假設(shè)在直線上存在點(diǎn)P，使得CP||平面AEF，再找到點(diǎn)P的位置，再求AP的長(zhǎng).

試題解析：

（1）三棱柱中，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，

連接 ,所以△是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

因?yàn)?/span>E是棱的中點(diǎn)，所以，且

又，所以

又側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面ABC=AB，

又AE側(cè)面，所以底面ABC，

所以三棱柱的體積為

；

（2）在直線上存在點(diǎn)P，使得CP||平面AEF.

證明如下：連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交，設(shè)交點(diǎn)為.連接.

因?yàn)?/span>，故

由于為棱的中點(diǎn)，所以，故有

又為棱的中點(diǎn)，故為的中位線，所以

又平面AEF，平面AEF， 所以平面AEF.

故在直線上存在點(diǎn)P，使得平面AEF.

此時(shí)，所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)．甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過(guò)克的為合格．

（1）質(zhì)檢部門從甲車間個(gè)零件中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，若至少件合格，檢測(cè)即可通過(guò)，若至少件合格，檢測(cè)即為良好，求甲車間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率；

（2）若從甲、乙兩車間個(gè)零件中隨機(jī)抽取個(gè)零件，用表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

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（3）求z2﹣ω2的最小值．

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其中，，，，

.現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.

（1）求，的值(結(jié)果精確到)；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬(wàn)元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數(shù)公式 ：，.

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(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬(wàn)元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；

(2)請(qǐng)判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)

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