分析 (1)利用分式不等式與一元二次不等式的解法化簡命題p,q,可得解集A,B,由于p∧q為真,求出A∩B即可.
(2)利用一元二次不等式的解法可得:解集C=[-2a+1,a+1].由于p是r的充分不必要條件,可得應(yīng)有A?C,即可得出.
解答 解:(1)p:實數(shù)x滿足x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.可得解集A=[-1,2],
q:實數(shù)x滿足x−3x<0,化為x(x-3)<0,解得0<x<3,可得解集B=(0,3).
∴A∩B=(0,2].
∵p∧q為真,∴實數(shù)x的取值范圍是(0,2].
(2)由r:實數(shù)x滿足[x-(a+1)][x+(2a-1)]≤0,其中a>0,可得解集C=[-2a+1,a+1].
∵p是r的充分不必要條件,∴應(yīng)有A?C,
可得{−2a+1≤−1a+1>2,或{−2a+1<−1a+1≥2,
解得a>1,故實數(shù)a的取值范圍是{a|a>1}.
點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、集合的運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 過點(-1,0)的一切直線 | B. | 過點(1,0)的一切直線 | ||
C. | 過點(1,0)且不垂直于x軸的一切直線 | D. | 過點(1,0)且除x軸外的一切直線 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) | B. | f(6.5)<f(1.5)<f(3.5) | C. | f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) | D. | f(3.5)<f(6.5)<f(1.5) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分非必要 | B. | 必要非充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既非充分也非必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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