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16.設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-x-2≤0,q:實數(shù)x滿足x3x0,r:實數(shù)x滿足[x-(a+1)][x+(2a-1)]≤0,其中a>0.
(1)如果p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)如果p是r的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)利用分式不等式與一元二次不等式的解法化簡命題p,q,可得解集A,B,由于p∧q為真,求出A∩B即可.
(2)利用一元二次不等式的解法可得:解集C=[-2a+1,a+1].由于p是r的充分不必要條件,可得應(yīng)有A?C,即可得出.

解答 解:(1)p:實數(shù)x滿足x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.可得解集A=[-1,2],
q:實數(shù)x滿足x3x0,化為x(x-3)<0,解得0<x<3,可得解集B=(0,3).
∴A∩B=(0,2].
∵p∧q為真,∴實數(shù)x的取值范圍是(0,2].
(2)由r:實數(shù)x滿足[x-(a+1)][x+(2a-1)]≤0,其中a>0,可得解集C=[-2a+1,a+1].
∵p是r的充分不必要條件,∴應(yīng)有A?C,
可得{2a+11a+12,或{2a+11a+12
解得a>1,故實數(shù)a的取值范圍是{a|a>1}.

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、集合的運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不必證明);
(2)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效抑制作用的時間有多長?
(3)當河中的堿濃度開始下降時,即刻第二次投放1個單位的固體堿,此后,每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和,求河中堿濃度可能取得的最大值.

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