Question

已知全集U=R，集合A={x|

2

x-1

＞1}，集合B={x|x2-2mx-m+2≤0}．

(1)當m∉B時，求m范圍； (2)若A∪B=B，求m的取值范圍.

．

Answer 1

分析：（1）m∉B，說明m滿足x²-2mx-m+2＞0恒成立，把m代入不等式求解即可得到答案；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，求解分式不等式化簡集合A，列不等式組求解m的取值范圍．

解答：解：（1）∵m∉B，
∴m²-2m²-m+2＞0，
即-m²-m+2＞0，
即m²+m-2＜0，
得m∈（-2，1），
∴滿足m∉B的范圍是（-2，1）；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，
由

2

x-1

＞1，得

2

x-1

-1＞0，
解得1＜x＜3，
∴A=（1，3），
若A⊆B，
則對?x∈（1，3），x²-2mx-m+2≤0恒成立，
∴

1-2m-m+2≤0 9-6m-m+2≤0

，
解得m≥

11

9

．

點評：本題考查了并集及其運算，考查了元素與集合之間的關系，訓練了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．