【題目】設函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用即可求解出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知利用單調(diào)性的定義法證明在定義區(qū)間上為單調(diào)遞增，又因為為奇函數(shù)，所以在其對稱區(qū)間為單調(diào)遞增；（Ⅲ）因為在上恒為正，所以采用參數(shù)分離的方法，構造新的函數(shù)，進而求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）為奇函數(shù)，

∴對定義域內(nèi)的任意都成立.

即對定義域內(nèi)的任意都成立.

∴，∴，

∴，∴，

解得或（舍去），所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則函數(shù)的定義域為.

任取，設，則，

∴函數(shù)為增函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，

同理函數(shù)在也為增函數(shù).

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.

（Ⅲ）由題意知不等式在上恒成立，

即不等式在上恒成立.

令函數(shù)，由（Ⅱ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，

∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴.

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于點、兩點，設，．

（1）求證：為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調(diào)查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機構從經(jīng)過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理，制成下表：

年齡（歲）

人數(shù)

24

26

16

14

贊成人數(shù)

12

14

3

（1）若經(jīng)過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求的值；

（2）在（1）的條件下，若從年齡在，內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴當，求函數(shù)在區(qū)間上的極值；

⑵當時，函數(shù)只有一個零點，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關于原點中心對稱；

②以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系；

③以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當時，求數(shù)列的前項和；

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案