Question

甲、乙、丙、丁、戊五名學(xué)生被隨機(jī)分到A、B、C、D四個(gè)不同的工廠(chǎng)實(shí)習(xí)．
（Ⅰ）求甲乙兩人不在同一工廠(chǎng)實(shí)習(xí)的安排方法有多少種；
（Ⅱ）若每個(gè)工廠(chǎng)至少有一名學(xué)生實(shí)習(xí)，求甲乙兩人不在同一工廠(chǎng)實(shí)習(xí)的安排方法有多少種．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先安排甲乙，再安排其余三人，由分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論；
（Ⅱ）求得總的方法數(shù)，甲乙兩人在同一工廠(chǎng)實(shí)習(xí)的安排方法，即可求得甲乙兩人不在同一工廠(chǎng)實(shí)習(xí)的安排方法．

解答：解：（Ⅰ）先安排甲乙有

A

2 4

種方法，再安排其余三人有4³種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，可得甲乙兩人不在同一工廠(chǎng)實(shí)習(xí)的安排方法有

A

2 4

×4³=768種；
（Ⅱ）總的方法數(shù)為

C

2 5

A

4 4

，甲乙兩人在同一工廠(chǎng)實(shí)習(xí)的安排方法為

A

4 4

種，所以甲乙兩人不在同一工廠(chǎng)實(shí)習(xí)的安排方法為

C

2 5

A

4 4

-

A

4 4

=216種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合知識(shí)，考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．