Question

在極坐標(biāo)系下，方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)m的范圍是

 

，圓心的極坐標(biāo)（規(guī)定ρ≥0，0≤θ＜2π）為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：方程ρ²+4ρsinθ+m=0化為x²+y²+4y+m=0，配方為x²+（y+2）²=4-m，由于方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲線是圓，因此4-m＞0，解得m即可．圓心C（0，-2），即可得出極坐標(biāo)．

解答： 解：∵方程ρ²+4ρsinθ+m=0化為x²+y²+4y+m=0，
∴x²+（y+2）²=4-m，
∵方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲線是圓，∴4-m＞0，解得m＜4．
圓心C（0，-2），∴極坐標(biāo)為(2，

3π

2

)．
故答案分別為：m＜4，(2，

3π

2

)．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．