Question

已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求證：l⊥γ．

Answer 1

證明：設(shè)α∩γ=m，β∩γ=n，
∵平面α∩平面β=l，
∴在l任意取一點(diǎn)P，過(guò)P在平面α內(nèi)作PA⊥m．
∵α⊥平面γ，α∩γ=m，
∴PA⊥γ，
過(guò)P在平面β內(nèi)作PB⊥n，
∵β⊥平面γ，β∩γ=n，
∴PB⊥γ，
∴PA，PB重合即為l，
∴l(xiāng)⊥γ．
分析：在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)：兩平面垂直能推出直線與平面垂直；考查與一個(gè)平面垂直的直線只有一條，屬于基礎(chǔ)題．