（（本小題滿分12分）
在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8。現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
（I）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的一個三角函數(shù)值.
（Ⅰ）證明：菱形中，記交點為, ，     
翻折后變成三棱椎，在△中，


=
在△中，，
∴∠=90°，即⊥，又⊥，∩=，
∴⊥平面, ………………………4分
又平面,∴平面⊥平面．    
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,,兩兩互相垂直，分別以,, 所在直線為坐標軸建系，
則 (0,0,4)，(0,-3,0)，(4,0,0) ，(0,3,0) ，(0,-,2)，
,，…………………………………8分
設平面的一個法向量為，則由
 ，得 ，…10分 令y=4，有 ……10分
設與平面所成角為θ,

∴與平面所成角的正弦值為， …………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且平面ACE。

（I）求證：平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求點D到平面ACE的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=，設D為中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知某幾何體的正視圖、側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）.
 
（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E為AB的中點．        

（Ⅰ）證明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F為線段PD上的點，且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（12分）
如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

    (本小題滿分12分)
如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，E丄平面ABCD，G為EF中點.

(1)求證:CF//平面
(2) 求證：平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）若，，求證：⊥.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

( (本小題滿分12分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，
PB=2，PD=4，E是PD的中點
(1)求證：AE⊥平面PCD；
(2)若F是線段BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積。

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