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已知
a
，
b
，
c
在同一平面內，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
-
b
與
b
的夾角．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量共線定理即可得出．
（2）利用向量垂直與數量積的關系、向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）由
c
∥
a
，
∴2（m-1）+3m=0，解得m=
2
5
．
（2）∵
a
=（-1，2），∴|
a
|=
5
．
∵（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），∴（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=0，
化為2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，∴10+3
a
•
b
-2
b
2=0，
由|
a
-
b
|=3，得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=9，即-2
a
•
b
+
b
2=4，
解之得，
a
•
b
=2，
b
2=8．
設
a
-
b
與
b
的夾角為θ．
則cosθ=
(
a
-
b
)•
b
|
a
-
b
| |
b
|
=
a
•
b
-
b
2
|
a
-
b
| |
b
|
=
2-8
3×2
2
=-
2
2
，
又θ∈[0，π]，∴θ=
3π
4
．
即
a
-
b
與
b
的夾角為
3π
4
．
點評：本題考查了向量共線定理、量垂直與數量積的關系、向量的夾角公式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a2=-
1
7
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）．
（1）求a1的值；
（2）求證：數列{
1
an
+（-1）n}是等比數列；
（3）設cn=ansin
(2n-1)π
2
，數列{cn}的前n項和為Tn．求證：對任意的n∈N*，Tn＜
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O，在側棱AA1上存在一點E，且OE⊥B1C．
（1）證明：OE⊥面BB1C1C．
（2）求出AE的長；
（3）求二面角A1-B1C-C1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）…是曲線C上的點，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標原點）是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標；
（Ⅱ）求數列{yn}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=
1
a
，ci=
(
2
)-yi
2
，是否存在正整數N，當n≥N時，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），數列{bn}滿足bn=2nan．
（Ⅰ）求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=log2
n
an
，數列{
2
cncn+2
}的前n項和為Tn，求滿足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列條件求圓錐曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（2，0），（-2，0），并且經過點（
5
2
，-
3
2
）；
（2）離心率是e=
2
，經過點M（-5，3）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
滿足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3
（Ⅰ）求
a
•
b
；
（Ⅱ）求|2
a
-
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c是正實數，u=
c
a+2b
+
a
b+2c
+
b
c+2a
，則u的最小值為
 
．

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