一個圓錐的側(cè)面展開是半徑為R的圓的一半,則它的體積為
3
24
πR3
3
24
πR3
分析:一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的弧長等于底面圓的周長.由此可得底面圓的半徑r=
1
2
R,從而得到圓錐的高h=
3
2
R
,最后用錐體的體積公式得到這個無底圓錐的體積.
解答:解:根據(jù)題意,設無底圓錐的底面圓半徑為r,則底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的半圓弧長
∴2πr=πR,可得r=
1
2
R圓錐的高h=
R2-r2
=
3
2
R

根據(jù)圓錐的體積公式,可得V=
1
3
S•h=
1
3
π(
1
2
R)2
3
2
R
=
3
24
πR3

故答案為:
3
24
πR3
點評:本題根據(jù)側(cè)面展開圖是一個半圓的圓錐,求該圓錐的體積,著重考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體的體積公式等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012年四川省成都市高二上學期期中考試數(shù)學 題型:填空題

一個圓錐的側(cè)面展開是半徑為R的圓的一半,則它的體積為——————————————

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

一個圓錐的側(cè)面展開是半徑為R的圓的一半,則它的體積為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省淮安市淮陰中學高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

一個圓錐的側(cè)面展開是半徑為R的圓的一半,則它的體積為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省成都市新都區(qū)香城中學高二(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

一個圓錐的側(cè)面展開是半徑為R的圓的一半,則它的體積為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案