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在數列{an}中，a1=2i（i為虛數單位），（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N*），則a2012的值為（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．2i
【答案】分析：由題意判斷數列{an}是等比數列，求出公比，然后求出a2012的值．
解答：解：數列{an}中，a1=2i（i為虛數單位），（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N*），
所以數列{an}是等比數列，公比為，即=-i，
所以a2012=a1（-i）2011=2i•（-i）=2．
故選C．
點評：本題考查復數的基本運算，數列的遞推關系式的應用，數列的判定，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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