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函數f(x)=|2x-1|(x<1),則關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同實數解的充分條件是( �。�
分析:利用換元法,利用一元二次方程根的存在性確定b,c的范圍即可.
解答:解:設t=f(x)=|2x-1|(x<1),作出t的圖象如圖,
則由圖象可知,當x=0時,t有一個值,
當x<1且x≠0時,t有兩個值,且0<t<1.
則方程f2(x)+bf(x)+c=0等價為t2+bt+c=0,
要使方程方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同實數解,則等價為方程t2+bt+c=0的一個根t=0,另外一個根0<t<1,
即c=0,-1<b<0,
故選:C.
點評:本題根據含有絕對值的三次函數,討論方程根的個數.著重考查了利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性和一元二次方程根的分布的討論等知識點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
2x,x∈(-∞,2)
log2x,x∈(2,+∞)
,則滿足f(x)=4的x的值是(  )
A、2B、16
C、2或16D、-2或16

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x+3
3x
,數列{an}滿足:a1=1,a n+1=f(
1
an
),
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn;
(3)設bn=
1
an-1an
(n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+b3+…+bn,若Sn
k-2004
2
對一切n∈N*成立,求最小的正整數m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x-1
2x+1
,對任意m∈[-3,3],不等式f(mx-1)+f(2x)<0恒成立,則實數x的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

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2x+6, x∈[1,2]
x+7, x∈[-1,1]
,則f(x)的最大值、最小值為
10,6
10,6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2x+x-5,那么方程f(x)=0的解所在區(qū)間是( �。�

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