已知a，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則
a
a+2b
+
b
a+b
的最小值是
 
．
分析：把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值．
解答：解：直接通分相加得
a
a+2b
+
b
a+b
=
a2+2ab+2b2
a2+3ab+2b2

=1-
ab
a2+3ab+2b2

=1-
1
a
b
+
2b
a
+3

因?yàn)閍，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，所以
a
b
，
2b
a
都為正實(shí)數(shù)
那么上式中分式中的分母可以利用基本不等式求出最小值
最小值為2
2
分母有最小值，即
1
a
b
+
2b
a
+3
有最大值
那么1-
1
a
b
+
2b
a
+3
可得最小值
最小值：2
2
-2
故答案為：2(
2
-1)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是整理出原式含有基本不等式的形式，可以應(yīng)用基本不等式求最值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則
a
a+2b
+
b
a+b
的最小值是（　　）
A、
5
6
B、2（
2
-1）
C、2
2
-1
D、2（
2
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則
a
a+2b
+
b
a+b
的最小值是（　　）
A．
5
6
B．2（
2
-1）		C．2
2
-1		D．2（
2
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知a，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省九江市都昌二中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（ ）
A．
B．2（-1）
C．2-1
D．2（+1）

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