已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
分析：（1）極坐標(biāo)方程即  ρ2-4
2
（
2
2
ρcosθ+
2
2
ρsinθ ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．
（2）圓的參數(shù)方程為
x= 2 +
2
cosα
y= 2 +
2
sinα
，故 x+y=4+
2
（sinα+cosα）=4+2sin（α+
π
4
），由于 
-1≤sin（α+
π
4
）≤1，可得 2≤x+y≤6．
解答：解：（1）ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0  即  ρ2-4
2
（
2
2
ρcosθ+
2
2
ρsinθ ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為
x= 2 +
2
cosα
y= 2 +
2
sinα
，∴x+y=4+
2
（sinα+cosα）=4+2sin（α+
π
4
）．
由于-1≤sin（α+
π
4
）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值為6，最小值等于 2．
點(diǎn)評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，圓的參數(shù)方程，得到圓的參數(shù)方程為
x= 2 +
2
cosα
y= 2 +
2
sinα
，是
解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ-sinθ，則該圓的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=5
3
cosθ-5sinθ，求它的半徑和圓心的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計(jì)分）
（1）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+
π4
），則該圓的半徑是
1
1
．

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