設(shè)一次試驗成功的概率為p,現(xiàn)進行16次獨立重復試驗.當p=__________時,成功次數(shù)的標準差最大,其最大值為__________.

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解析:

本題考查服從二項分布的隨機變量的標準差.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造目標函數(shù).

由于成功的次數(shù)ξ服從二項分布,所以

Dξ=npq=16p(1－p).

∴σξ==2.

當且僅當p=1－p,即p=時取等號,此時(σξ)max=2.

另σξ=,

∵0≤p≤1,∴當p=時,(σξ)max=2.

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