已知函數(shù)
(1)當(dāng),且
時(shí),求證:
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)
的定義域、值域都是
?若存在,則求出
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)證明見(jiàn)解析;(2)不存在,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)分時(shí)和
時(shí),根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可根據(jù)絕對(duì)值的定義,可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式,進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證得結(jié)論
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,分①當(dāng)、
時(shí),②當(dāng)
、
時(shí),③當(dāng)
、
時(shí),三種情況討論
、
的存在性,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.
試題解析:(1),
,
所以在(0,1)內(nèi)遞減,在(1,+
)內(nèi)遞增.
由,且
,
即
.
(2)不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù).
①當(dāng)時(shí),
在(0,1)內(nèi)遞減,
,所以不存在.
②當(dāng)時(shí),
在(1,+
)內(nèi)遞增,
是方程
的根.
而方程無(wú)實(shí)根.所以不存在.
③當(dāng)時(shí),
在(a,1)內(nèi)遞減,在(1,b)內(nèi)遞增,所以
,
由題意知,所以不存在.
考點(diǎn):1.帶絕對(duì)值的函數(shù);2.分段函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省益陽(yáng)市高三第九次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)=
時(shí),求曲線
在點(diǎn)(
,
)處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在(1,
)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)若不存在,說(shuō)明理由。若存在,求出
的值,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分15分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上的圖象與直線
總有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)且
,
時(shí),試用含
的式子表示
,并討論
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有零點(diǎn),
,且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿(mǎn)足
的實(shí)數(shù)
有
.
①求的表達(dá)式;
②當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河北省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng),且
時(shí),求證:
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)
的定義域、值域都是
?若存在,則求出
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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