本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設(shè)AB、PB、PC的中點(diǎn)分別為D、E、F，
若過D、E、F的平面與AC交于點(diǎn)G．
（Ⅰ）求證點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．
DEFG為矩形,
解：（Ⅰ）∵ED∥PA，則PA∥平面DEFG，而PA平面APC，
平面DEFG平面APC=FG，∴PA∥FG，
又F為PC的中點(diǎn)，因此G為AC的中點(diǎn)；……………………4分 
（Ⅱ）∵點(diǎn)E、D分別AB、PB中點(diǎn)，則∴ED∥PA，且EDPA，
同理FG∥PA，且FGPA，∴ED∥FG，且ED=FG，
∴DEFG為平行四邊形，由于PA⊥平面ABC，而 ED∥PA，
∴ED⊥平面ABC，∴ED⊥DG，因此DEFG為矩形.………………9分 
（Ⅲ）取PA的中點(diǎn)K，連結(jié)KE、KF，則多面體PA—DEFG分成
三棱錐P—KEF和三棱柱KEF—ADG，則多面體PA—DEFG的體積為；
多面體BC—DEFG的體積為=；………………… 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ．判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
邊長為，PD=，PD⊥平面ABCD
（1）求證: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大��；
（3）求四棱錐外接球的半徑．
（4）在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）19．（本題滿分12分）
如圖，已知四面體ABCD中，．

（1）指出與面BCD垂直的面，并加以證明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角為，，求的表達(dá)式及其取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在半徑為13的球面上有A，B,C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，求過A,B,C三點(diǎn)的截面與球心的距離。（10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不垂直的兩條異面直線m、n在同一個(gè)平面上的射影不可能是
兩條平行直線                   兩條相互垂直的直線
一條直線及其外一點(diǎn)             同一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a、b滿足，則l與a、b的位置關(guān)系一定是
A．l與a、b都相交B．l至少與a、b中的一條相交
C．l至多與a、b中的一條相交D．l至少與a、b中的一條平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為
A．cmB．cmC．cmD．cm

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