【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線的交點(diǎn)為，，是曲線上的動點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）加減消參即可求得的普通方程；利用正弦和角公式和極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角方程，利用參數(shù)的幾何意義求得弦長，再求弦心距，則問題得解.

（1）由消去得，

所以直線的普通方程為，

由＝，

得，

化為直角坐標(biāo)方程得：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓，

直線過定點(diǎn)，在圓內(nèi)，

將直線的參數(shù)方程可化為，代入圓的普通方程，得.

設(shè)，所對應(yīng)的值分別為，則，

所以，

又因?yàn)閳A心到直線的距離，

所以△ABQ面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生，新生接待其實(shí)也是和社會溝通的一個(gè)平臺．校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女生

40

40

（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學(xué)生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為，愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為.

若點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，證明：.

，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn) (不與軸平行)，且.過軸上一點(diǎn)作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長為定值，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在兩點(diǎn)，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展和社會的進(jìn)步，“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費(fèi)品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題，使農(nóng)民收入逐步提高，生活水平得到改善，農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn)，因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙，每月月初購進(jìn)西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個(gè)月購進(jìn)了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個(gè)月內(nèi)市場的需求量，y（單位：元）表示下一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐的底面中，∥，，平面，是的中點(diǎn)，且

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得？若存在指出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）時(shí)，求過的切線；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)少于個(gè)，求的取值范圍．

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