已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明 .

（1）；（2） .

解析試題分析：（1）先利用等差數(shù)列的定義有，時計算得，再將代入上式得；
（2）先將代入分式化簡，得通項，
這說明該求和數(shù)列可以看作首項為，公比等于的等比數(shù)列，項數(shù)注意應(yīng)為項，再利用等比數(shù)列求和公式計算得，而，故.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得
即；               3分
所以即；        6分
（2）證明：，   8分
  .   12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列求和；3、對數(shù)的運(yùn)算；4、不等式的放縮.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè)（），求數(shù)列的前10項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項，公比且，則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項和，.
⑴求；
⑵求；
⑶求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1)求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2)設(shè)＝，求數(shù)列｛｝的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案