某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有A，B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若A項技術指標達標的概率為
3
4
，有且僅有一項指標達標的概率為
5
12
．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，則一個零件經過檢測為合格品的概率是
 
．
分析：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，我們可以設A項技術達標的事件為A，B項技術達標的事件為B，由A項技術指標達標的概率為
3
4
，有且僅有一項指標達標的概率為
5
12
，我們可得P[（A∩
.
B
）∪（
.
A
∩B）]=
5
12
，構造方程組后，解方程組即可得到一個零件經過檢測為合格品的概率．
解答：解：設A項技術達標的事件為A，B項技術達標的事件為B，
由已知中，A項技術指標達標的概率為
3
4
，得P（A）=
3
4
，
有且僅有一項指標達標的概率為
5
12
．
則P[（A∩
.
B
）∪（
.
A
∩B）]=P（A）•P（
.
B
）+P（
.
A
）•P（B）=
5
12

又∵P（
.
B
）=1-P（B）
解得：P（B）=
2
3

故一個零件經過檢測為合格品的概率
P=P（A∩B）=P（A）•P（B）=
3
4
×
2
3
=
1
2

故一個零件經過檢測為合格品的概率
1
2
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠在試驗階段大量生產一種零件．這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術指標達標的概率為
5
12
，至少一項技術指標達標的概率為
11
12
．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若有且僅有一項技術指標達標的概率為
5
12
，至少一項技術指標達標的概率為
11
12
，按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經守檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠在試驗階段大量生產一種零件．這種零件有A，B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術指標達標的概率為
5
12
，至少一項技術指標達標的概率為
11
12
．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有甲、乙兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，為估計各項技術的達標概率，現(xiàn)從中抽取1000個零件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)兩項技術指標都達標的有600個，而甲項技術指標不達標的有250個．
（1）求一個零件經過檢測不為合格品的概率及乙項技術指標達標的概率；
（2）任意抽取該零件3個，求至少有一個合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數(shù)，求隨機變量ξ的分布列．

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