求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最大值.

解:∵
∴-2≤x≤2∴令x=2cos2t,2t∈[0,2π]∴t∈[0,π]
==3×2sint+4×2|cost|=6sint±8cost
=10sin(t±φ) 其中tanφ=
的最大值為10.
分析:由函數(shù)的解析式先求其定義域,然后利用三角換元和二倍角的余弦公式,將次問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題,即可得解.
點(diǎn)評:本題通過三角換元將函數(shù)F(x)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),主要考查了二倍角的余弦公式及兩角和與差的正弦公式,在換元的時(shí)候注意變量的范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、已知函數(shù)y=4x+2x+1+5,x∈[0,2],若t=2x
(1)若t=2x,把y寫成關(guān)于t的函數(shù),并求出定義域;
(2)求函數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx(ω>0)的周期為
π
2

(1)求ω的值;
(2)當(dāng)0≤x≤
π
4
時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值和最小值時(shí)自變量x的集合;
(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出在每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2sin(ωx+?)(ω>0,|?|<
π2
)圖象如圖,
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最大值,并寫出取最大值時(shí)x的取值集合;
(3)求函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+12x,(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[-3,1]時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值.

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