下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，+∞）時，均有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0”的是（　�。�
A、f（x）=
1
2
B、f（x）=x2-4x+4
C、f（x）=2x
D、f（x）=log 
1
2
x
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義結合基本初等函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，+∞）時，均有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0”
∴x1-x2與f（x1）-f（x2）的值的正負號相同，即有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此可得只有函數(shù)f（x）=2x符合，故C正確；
對于A為常函數(shù)，故錯誤；對于B為二次函數(shù)在（0，+∞）不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤；
對于D為對數(shù)函數(shù)是（0，+∞）的遞減函數(shù)，故錯誤．
故選C．
點評：考查學生對函數(shù)單調(diào)性的定義及基本初等函數(shù)的性質(zhì)的掌握運用能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為△ABC的外心，|
AB
|=2，|
AC
|=4，設
AO
=x
AB
+y
AC
，若x+4y=2，則|
AO
|的值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x||x-1|≤2}，B={x|y
1
1-2x
}，則A∩∁RB=（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，3）
C、[-1，0]
D、[0，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
4
|2cos2x-1|dx=（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=（1+2i）2對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-2，3），若k
a
-
b
與
a
垂直，則實數(shù)k=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
5
2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準線為l，設拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m+|PC|的最小值為（　�。�
A、5
B、
41
C、
41
-2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，sin（α+
π
4
）=
2
10
，則sinα的值是（　　）
A、
3
5
B、
7
2
10
C、-
2
10
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=axn+1+bxn（x＞0），n為正整數(shù)，a，b均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0．
（Ⅰ）求a、b值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅲ）證明：對任意的x∈（0，+∞）都有nf（x）＜
1
e
．（e為自然對數(shù)的底）

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