數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，a1=1，數(shù)學(xué)公式
（1）求公比q；
（2）令bn=nan，求．

解：（1）∵{an}為公比為q的等比數(shù)列，an+2=（n∈N*），
∴an•q2=，即2q2-q-1=0，
解得q=-或q=1；
（2）當(dāng)an=1時，bn=n，Sn=1+2+3+…+n=，
當(dāng)an=時，bn=n•，
Sn=1+2•（-）+3•+…+（n-1）•+n•①，
-Sn=（-）+2•+…+（n-1）•+n②，
①-②得Sn=1+++…+-n
=-n•=Sn=．
分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知an+2=anq2，an+1=anq，分別代入中，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值；
（2）根據(jù)首項(xiàng)為1和求出的兩個q的值分別寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入bn=nan中即可得到{bn}的通項(xiàng)公式，然后分別根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn的值即可．
點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，p(x)=a1
C
0
n
(1-x)n+a2
C
1
n
x(1-x)n-1+a3
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n-1
n
xn-1(1-x)+an+1
C
n
n
xn．
（1）若數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，求p（-1）的值；
（2）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求證：p（x）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1
bn-1
)（n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
（3）若t=-3，設(shè)cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n+1
(n+1)
≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=22n-1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•上海）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q＞0的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若
limn→+∞
Sn=7，則此數(shù)列的首項(xiàng)a1的取值范圍為
（0，7）
（0，7）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃岡模擬）數(shù)列{an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；
（Ⅱ）比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與
1
2
Sn的大�。�

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