設(shè)函數(shù).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學知識和方法，考查函數(shù)思想、綜合運用數(shù)學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，屬于恒成立問題，通過導(dǎo)數(shù)將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，根據(jù)基本不等式求最值；第二問，屬于存在性問題，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.

試題解析：(1) ，

依題意，在內(nèi)恒成立，

只需在內(nèi)恒成立 ，

只需在內(nèi)恒成立，

只需 ，

故在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時的取值范圍是  .(6分)

(2)依題意，在上有解 ，

設(shè)，，

，

因為，，所以在上恒成立，

所以在上是增函數(shù)，所以，依題意，要在上有解，只需，

所以，解得，

故所求的取值范圍是 .(12分)

考點：1.恒成立問題；2.函數(shù)最值；3.存在性問題；4.判斷函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市高三年級調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)、的值；

（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三第一次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。

 （1）若在處取得極值，求的值；

 （2）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，當時，

求證：① 在其定義域內(nèi)恒成立；

求證：② 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三調(diào)研理科數(shù)學試卷（4） 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其中。

(1)當時，在時取得極值，求；

(2)當時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)證明對任意的正整數(shù),不等式都成立。

 

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