Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）記ξ表示兩天空氣中空氣質(zhì)量為二級(jí)的天數(shù)．求ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：（ I）由莖葉圖可知：6天中有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，4天不超標(biāo)，
故恰好有一天超標(biāo)的概率為；
（Ⅱ）由莖葉圖可知，6天中有3天空氣質(zhì)量為二級(jí)，ξ的取值有0，1，2，
可得；；；
故分布列如下表：

ξ	0	1	2
P

∴期望值（天）
方法二：ξ服從參數(shù)為N=2，M=3，n=2的超幾何分布，
∴（天）
分析：（ I）6天中有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，4天不超標(biāo)，可得所求概率為，計(jì)算即可；
（Ⅱ）由莖葉圖可知，6天中有3天空氣質(zhì)量為二級(jí)，ξ的取值有0，1，2，分別計(jì)算概率，可得分布列，進(jìn)而可得期望，也可從超幾何分布的角度求期望；
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及期望和莖葉圖，屬中檔題．