設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有定義，且對(duì)任何x，y有f（x•y）=f（x）•f（y）-x-y，求f（x）．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)賦值法，先令x=y=0求出f（0）的值，再令x=0，y=1，求出f（1）的值，再令y=1．即可求出函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有定義，且對(duì)任何x，y有f（x•y）=f（x）•f（y）-x-y，
令x=y=0，則f（0）=f（0）•f（0）-0-0，
解得f（0）=0或f（0）=1，
令x=0，y=1，則f（0）=f（0）•f（1）-0-1，*
∴當(dāng)f（0）=0時(shí)，*不成立，
∴f（0）≠0，f（0）=1，
∴f（1）=2，
再令y=1，則f（x）=f（x）•f（1）-x-1，
∴f（x）=x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是利用賦值法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，cosC=
5
5
，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx-1
x+1
（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，若
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則
y+1
x+y+2
的取值范圍是（　　）
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
3
，
3
4
]
C、[
1
4
，
3
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若四邊形ABCD滿足，
AD
+
CB
=
0
，|
AB
-
AD
|=|
AC
|，則該四邊形一定是（　　）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、直角梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為單位向量，且滿足3
a
+λ
b
+7
c
=0，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an+1=f（an），bn=
an
1-an
，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

an=2n，bn=
1
an2-1
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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