Question

 通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱為可入肺顆粒物)稱為PM2.5.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與PM2.5的關(guān)系如下表：

空氣質(zhì)量	一級	二級	超標(biāo)
日均值(微克/立方米)	35以下	35～75	75以上

某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2012年冬季每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．

PM2.5日均值(微克/立方米)

(1)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解　(1)從莖葉圖可知，空氣質(zhì)量為一級的有4天，為二級的有6天，超標(biāo)的有5天，記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件A，

則P(A)＝1－＝.

(2)ξ的可能值為0,1,2,3，

P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P