設(shè)，是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)）且，則雙曲線的離心率為（     ）．

A．          B．　　　　   C．　　　　   D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：∵，∴，

∴﹣=0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2中，∵，∴∠PF1F2=30°．由雙曲線的定義得   PF1﹣PF2=2a，∴PF2=，sin30°====，∴2a=c（﹣1），∴=+1，

故選C

考點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的性質(zhì)

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，其中，判斷△PF1F2是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)(2，
3
)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二期末教學(xué)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

雙曲線上一點(diǎn)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，若，

求的面積；

（3）過作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，是否存在這樣的直線，使為矩形？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)）且，則雙曲線的離心率為（      ）．

A．　　　　B．　　　　   C．　　　　  D．

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