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設△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B=60°，且
BA
•
BC
=4，
（1）求△ABC的面積；
（2）若b=2
3
，求a、c．
分析：（1）利用向量的數量積公式求出ac的值，利用三角形的面積公式求出面積．
（2）利用三角形的余弦定理求出a，c的等量關系，結合（1）中a，c的關系解方程組求出a、c．
解答：（1）解：∵B=60°，
BA
•
BC
=|
BA|
|
BC
|cosB=4，
∴ac=8
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×8×
3
2
=2
3

（2）∵B=60°，
∴cosB=
a2+c2-b2 
2ac
=
1
2
，
∴a2+c2-b2=ac
∵b=2
3
，ac=8，
∴a2+c2=20，∴a+c=6
∴a=2，c=4或a=4，c=2．
點評：本題考查向量的數量積公式、三角形的面積公式、三角函數的余弦定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數m的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

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