如圖，⊙M和⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在⊙O上，⊙O的弦MC分別與弦AB、⊙M交于D、E兩點(diǎn)，若MD=1，DC=3，則⊙M的半徑為________．

2
分析：先延長(zhǎng)CM交圓M與點(diǎn)H，在圓O中用相交弦定理求出BD•DA=3；再在圓M中用相交弦定理即可得到關(guān)于半徑的等量關(guān)系，即可求出⊙M的半徑．
解答：先延長(zhǎng)CM交圓M與點(diǎn)H．
在圓O中有：MD•DC=BD•DA=3；
在圓M中有：BD•DA=DE•DH=3
?DE•DH=（r-1）（1+r）=3?r=2（負(fù)值舍）．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段以及相交弦定理的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于在兩個(gè)圓中用兩次相交弦定理．得到關(guān)于半徑的方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=
ma+nb
m+n
，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長(zhǎng)梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）如圖，⊙M和⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在⊙O上，⊙O的弦MC分別與弦AB、⊙M交于D、E兩點(diǎn)，若MD=1，DC=3，則⊙M的半徑為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙M和⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在⊙O上，⊙O的弦MC分別與弦AB、⊙M交于D、E兩點(diǎn)，若MD=1，DC=3，則⊙M的半徑為    ．

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