【題目】在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.

（1）求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表)；

（2）由直方圖可認為考生競賽z成績服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人？

附：①，；②，則，.

【答案】（1）分.（2）人

【解析】

（1）頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積乘以其底邊中點的橫坐標，再求和，即可得解；

（2）先求出服從正態(tài)分布，再求出，最后利用正態(tài)分布的對稱性即可得解.

（1）

，

所以4000名考生的競賽平均成績為70.5分.

（2）依題意z服從正態(tài)分布，其中，

，，

所以服從正態(tài)分布，

而，

所以.

所以，競賽成績超過84.81分的人數(shù)估計為人 人，

所以，競賽成績超過84.81分的人數(shù)估計為人，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/萬噸

236

246

257

276

286

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預測該地2018年的糧食需求量.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構(gòu)統(tǒng)計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加

B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

無呼吸系統(tǒng)疾病

合計

（Ⅰ）補全列聯(lián)表；

（Ⅱ）你是否有的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，且橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右焦點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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