為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
[60,70)


[70,80)


[80,90)


 [90,100)


合  計(jì)


（Ⅰ）求出上表中的的值；
（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）
（Ⅱ）① ② 1

解析試題分析：（Ⅰ）由題意知，        
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，              
①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件，  
則                              
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為.           
②隨機(jī)變量的可能取值為                         
，  , ， 
隨機(jī)變量的分布列為：









因?yàn)?，
所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.   
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布表；離散型隨機(jī)變量及其分布列．
點(diǎn)評：本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，是一個(gè)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額x(元)
0
5
10
15
20
會闖紅燈的人數(shù)y
80
50
40
20
10
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．現(xiàn)從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰，在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn)．
(Ⅰ)求這兩種金額之和不低于20元的概率；
(Ⅱ)若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù) 都沒有超過紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

考察某種藥物預(yù)防甲型H1N1流感的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，調(diào)查了100個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服用藥的共有60個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本，沒有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.
（Ⅰ）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

 
不得流感
得流感
總計(jì)
服藥
 
 
 
不服藥
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（Ⅰ）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；
（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；
（3）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表
 
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績及格與班級有關(guān)？
附表： 


0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球且，乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球(球除顏色外，無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個(gè)球， 從乙箱中任取1個(gè)球.
(Ⅰ)記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望.

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同步練習(xí)冊答案