Question

已知角α的終邊經過點P（5a，12a），（其中a≠0），求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)點P（5a，12a）求出OP的長；再分a＞0，a＜0兩種情況結合任意角的三角函數(shù)的定義即可求出結論．

解答：解：∵x=5a，y=12a，r=|OP|=

(5a)2+(12a)2

=13|a|
（1）當a＞0時，r=13a，sinα=

y

r

=

12

13

，cosα=

x

r

=

5

13

，tanα=

y

x

=

12

5

（2）當a＜0時，r=-13a，sinα=

y

r

=-

12

13

，cosα=

x

r

=-

5

13

，tanα=

y

x

=

12

5

點評：知道角的終邊上一點的坐標情況下的任意角的三角函數(shù)的定義：
設α是一個任意角，點P（x，y）是角α終邊上任意一點，點P與原點O的距離為r=

x2+y2

＞0，結合相似三角形的知識可得，sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，tanα=

y

x

（x≠0）．