假設某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房,預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%,另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米,那么,到哪一年底.
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米?
(2)當年建造的低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?
解:(1)設中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列.其中a1=250,d=50, 則Sn=250n+ 令25n2+225n≥4 750, 即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10. ∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4 750萬平方米. (2)設新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列. 其中b1=400,q=1.08. 則bn=400·(1.08)n-1. 由題意可知an>0.85bn. 有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 用計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6. ∴到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%. |
主要考查運用所學數(shù)列知識解決實際問題的能力,以及數(shù)字建模能力. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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(05年上海卷)(本題滿分14分)
假設某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年后,該市每年新建住房面積平均比上年增長8%.另外,每年新建住房中,中底價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?
(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年貴州省黔西南州興義四中高三(上)9月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2008年江蘇省蘇州市高三二輪復習數(shù)學專項訓練:數(shù)列(解析版) 題型:解答題
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