已知函數(shù)y=f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點的一點，且y最小=-4，那么p=________，q=________．

6    9
分析：設(shè)切點（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實根a，故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x，再利用y極小值=-4，可求a=-3，從而可求p，q的值．
解答：設(shè)切點（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）
由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實根a
故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x
f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，則x=a或
∵f（a）=0≠-4，
∴
于是，
∴a=-3
∴f（x）=x3+6x2+9x
∴p=6，q=9
故答案為：6；9．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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[-3，3]
[-3，3]
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（1，3]
（1，3]
．

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