如圖，把邊長為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫的折成一個正三棱錐，則這個正三棱錐的高是（　�。�
A、
1
3
3+2
3
a
B、
1
3
3-
3
a
C、
1
3
2+
3
a
D、
1
3
3+3
3
a
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：折疊之后的正三棱錐中PA=PB=PC=a，AB=AC=BC=b，AO=
2
3
AD=
2
3
•
3
2
b=
3
3
b，這個正三棱錐的高PO=
PA2-AO2
=
a2-
1
3
b2
，由此利用余弦定理能求出結(jié)果．
解答： 解：折疊之后的正三棱錐如圖，其中PA=PB=PC=a，
AB=AC=BC=b，AO=
2
3
AD=
2
3
•
3
2
b=
3
3
b，
∴PO=
PA2-AO2
=
a2-
1
3
b2
，①
∵∠PAC=30°，∴AC2=PA2+PC2-2PA•PC•cos30°，
即b2=2a2-
3
a2=(2-
3
)a2，
代入①，得PO=
1+
3
3
a=
1
3
3+3
3
a．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查正三棱錐的高的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x3）=3x，則f（8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　�。�
A、{6，7，8}
B、{1，4，5，6，7，8}
C、{2，3}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-
1
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，1）
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、（0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，n∥α，則m∥n  
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=2006x+log2x，則在R上f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin（
1
2
x-
π
3
）的最小正周期是（　�。�
A、4πB、3πC、2πD、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高（單位：cm）分布莖葉圖如圖所示，記錄的平均身高為177cm，則這7名選手身高的方差為（　�。�
A、
99
7
B、14
C、
95
7
D、
96
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-2），
b
=（1，3），則
a
•
b
的值是（　�。�
A、4B、-4C、8D、-8

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同步練習(xí)冊答案