【題目】已知，橢圓的離心率為， 是橢圓的右焦點， 的斜率為， 為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與交于， 兩點，當面積最大時，求的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）通過直線的斜率求得，通過離心率即可求得，故得到的方程；（2）設(shè)出直線的方程和點的坐標，聯(lián)立直線與橢圓方程，當判別式大于時，根據(jù)韋達定理得根與系數(shù)的關(guān)系得到的長.根據(jù)點到直線距離公式代入三角形面積中，得到其關(guān)于的表達式，根據(jù)換元法和基本不等式即可得到當面積取得最大值時的值，即求得的方程．

試題解析：（1）設(shè)右焦點，由條件知，，得．

又，所以，，故橢圓的方程為．

（2）當軸時不合題意，故設(shè)直線：，，．

將代入，得，

當，即時，，

從而，

又點到直線的距離，

所以的面積，設(shè)，則，

因為，當且僅當時，時取等號，且滿足．

所以當的面積最大時，的方程為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極小值；

（3）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，⊥平面，，設(shè)為的中點．

（1）求證：⊥平面；

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形， 為直角三角形， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)， .

（1）若，證明： 時， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；

(3)若＝a， ＝b，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )

A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對任意恒成立時，的最大值為1，求的取值范圍.

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