Question

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=a_n+（）ⁿ，a₁=1，則a_n=________．

Answer 1

2-（n∈N^*）
分析：本題的遞推關(guān)系式類(lèi)似于等差數(shù)列的遞推式，可用累加法來(lái)處理，屬于基礎(chǔ)題，于是連續(xù)寫(xiě)出n個(gè)遞推等式累加可得a_n．
解答：由已知可得，a_n+1-a_n=（）ⁿ，所以有：a₂-a₁=（）¹，a₃-a₂=（）²，…，a_n-a_n-1=（）^n-1（n≥2），
上述n-1個(gè)式子累加可得：a_n-a₁=（）¹+（）²+…+（）^n-1==（n≥2），
所以得，a_n=a₁+=2-（n≥2），
因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)上式也成立，因此有a_n=2-（n∈N^*）
答：2-（n∈N^*）
點(diǎn)評(píng)：本題的遞推關(guān)系式較易處理，需要注意一點(diǎn)即得到a_n=2-（n≥2）之后，需要驗(yàn)證n=1的情況，若適合上式可
得到a_n=2-（n∈N^*），否則若不適合需要用分段的形式來(lái)表示．