已知數(shù)列an滿足a1=,anan+1=()n,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)a＞0,數(shù)列bn滿足b1=,bn+1=,若|bn|≤an對n∈N*成立,試求a的取值范圍.

解:(1)=,∴=.                                                            ?

又∵a1=,a1a2=·,∴a2=.                                                                       ?

∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…及a2,a4,…,a2n,…均為公比為的等比數(shù)列.?

∵a2n-1=()2n-1,a2n=()2n,∴an=()n.?

(2) |b1|≤||≤或a≥2.

?

現(xiàn)證:a≥2時,|bn|≤an對n∈N*成立.?

①n=1時,|b1|≤a1成立;?

②假設(shè)n=k(k≥1)時,|bk|≤ak成立,?

則n=k+1時,|bk+1|=≤≤≤,                                ?

即n=k+1時,|bk+1|≤ak+1也成立.?

∴n∈N*時,|bn|≤an.                                                                                            ?

∴a的取值范圍是［2,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通項公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=2，
an+1
2an
=1+
1
n
；
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Sn，試比較an-Sn與2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，n≥2時，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）求{
3n
an
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，  
1
ap
，  
1
ar
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為an1，an2，an3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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